נולד בווילנה שבליטא, בשנת 1972 עלה לישראל עם משפחתו והתגוררו בצפת עד שבחרו להתיישב בעיר נתניה, שם גדל כל חייו וגם כיום מתגורר בעיר עם משפחתו. דוידסון נשוי לנורית, ואב לשלוש בנות.
בשנת 1977 החל לשחות במועדון השחייה הפועל נתניה וכשחיין זכה במדליות רבות. בשנת 1988 התגייס לחיל האוויר ושירת בטייסת כחמש מטוסי F-16 . לאחר השחרור החל לעבוד כמדריך שחייה והחל את לימודיו כמורה לחינוך גופני במכללה האקדמית בווינגייט. בתום לימודיו החל לעבוד כמורה לחינוך גופני בביה"ס אורט לייבוביץ' בנתניה.
בעודו לימד חינוך גופני, הקים ביה"ס לשחייה בשם "דולפין". בשנת 1996 החל לעבוד כמאמן הרשמי של קבוצה השחייה בני הרצליה ושנה לאחר מכן קיבל לידיו את תפקיד הניהול המקצועי של הקבוצה.
בין השנים 2000-2006 אימן את נבחרות ישראל מגילאי קדטים עד גילאי בוגרים כאשר בשנת 2005 היה המאמן הרשמי של נבחרת ישראל.
עם סיום תפקידו בנבחרות ישראל הקים גוף שחייה בשם הפועל דולפין נתניה שהפך לאחד מגופי השחייה הגדולים בארץ. באותה השנה, נבחר לוועד המנהל של איגוד השחייה בישראל וביוני 2016 נבחר כיושב ראש האיגוד, תפקיד ממנו פרש עם כניסתו לכנסת ה-24.
דוידסון הגיע לכנסת על מנת לקדם את הספורט במדינת ישראל מתוך אמונה כי החינוך והספורט קשורים האחד בשני, וכי ילד העוסק בספורט לומד כישורים רבים אשר יעזרו לו בחייו בהמשך הדרך.