בועז טופורובסקי הוא חבר כנסת, בכנסת ה- 25. טרם הצטרפותו למפלגת "יש עתיד", היה יושב ראש אחדות הסטודנטים באונ' תל-אביב לאחר מיכן כיהן כיו"ר התאחדות הסטודנטים והסטודנטיות בישראל. במהלך כהונתו כיו"ר אגודה, היה טופורובסקי ממובילי מאבק הסטודנטים נגד הקמת 'ועדת שוחט' לבחינת מערכת ההשכלה הגבוהה, ואף הוביל את שביתת הסטודנטים הארוכה בתולדות מדינת ישראל.
עם סיום תפקידו כיושב ראש אגודה כיהן כיועץ בכיר לשר הרווחה והשירותים החברתיים, יצחק הרצוג. טופורובסקי היה ממקימי תנועת "רוב העיר", אשר התמודדה בתל אביב במסגרת הבחירות לרשויות המקומיות שנערכו בנובמבר 2008 וזכתה בשלושה מושבים במועצת עיריית תל אביב. בנובמבר 2008 ייסד את צבר – מפלגת הצעירים של ישראל ועמד בראש רשימת המפלגה, שהתמודדה בבחירות לכנסת ה-18, אך לא עברה את אחוז החסימה. במרץ 2011 מונה למשך שנתיים ליושב ראש דירקטוריון של חברת "איסתא ליינס", שהיא חברה ציבורית בבעלות חלקית של התאחדות הסטודנטים.
טופורובסקי היה ממקימי מפלגת "יש עתיד", ונבחר מטעמה לכנסת בשנת 2013 בבחירות לכנסת התשע עשרה בה כיהן כחבר בוועדת כספים ובוועדת המדע והטכנולוגיה של הכנסת וכיו"ר ועדת המשנה לוועדת הכספים בנושא הסדרת הרגולציה לזירות מסחר אלטרנטיביות "פורקסט". במסגרתה, העביר את הסדרת שוק חברות הפורקס בישראל אחרי שנים שהשוק היה פרוץ. בבחירות לכנסת העשרים הוצב במקום ה-14 ברשימת יש עתיד, ולא נבחר לכנסת. לאחר הבחירות מונה לתפקיד ראש מטה השטח של יש עתיד, וכמו כן הוא חבר בהנהלת המפלגה. במהלך אותם השנים, בנה והצעיד טופורובסקי את המנגנון הטוב, המשומן והחזק ביותר בארץ בהפגנות, אירועים וכן במהלך הבחירות לכנסת ה-21, 22 וה-23.
בבחירות לכנסת העשרים ואחת הוצב במקום ה-13 ברשימת יש עתיד, ולאחר האיחוד עם מפלגת חוסן לישראל מוקם במקום ה-30 ברשימת "כחול לבן" ומונה למנהל מטה השטח של הרשימה שזכתה ל-35 מנדטים וכתוצאה מכך טופורובסקי נכנס לכנסת. בראשית הכנסת העשרים ושלוש נבחר טופורובסקי לעמוד בראש ועדת המשנה למאבק בתאונות הדרכים, מטעם ועדת הכלכלה.
הוועדה התכנסה מספר פעמים לדיונים בנושאי בטיחות לרוכבי הדו-גלגלי, מעורבות רכבים כבדים בתאונות דרכים, בטיחות בדרכים בקרבת מוסדות חינוך, קידום תוכנית לאומית רב שנתית במאבק לצמצום הקטל בדרכים ועוד. במהלך הכנסת העשרים ושלוש קידם טופורובסקי תקציבים להתאמת מעקות הבטיחות לרכב דו-גלגלי ורפורמה בהכשרת רוכבי האופנועים.
לאחר מערכת הבחירות בה יש עתיד קיבלה את מספר המנדטים השני בגודלו בכנסת והצליחה להקים ממשלת אחדות, מונה טופורובסקי לממלא מקום יו"ר הקואליציה ויו"ר סיעת יש עתיד בכנסת. בדצמבר 2021, נבחר טופורובסקי לעמוד בשנית כראש ועדת המשנה לקידום הבטיחות בדרכים מטעם ועדת הכלכלה. מינוי זה הוא המשך ישיר לעבודה הפרלמנטרית והפוליטית של טופורובסקי כחלק מהמאבק העיקש לצמצום הקטל הדרכים.